端末利用者自身がインストールしたアプリもMDMで管理できますか？

自動管理を有効にすることで可能です。
自動管理を有効にすると、MDM管理対象（Managed）となり、MDMからの命令によりアプリ更新や削除などの操作が可能となります。

設定方法はこちらをご参照ください。
この方法で管理対象となったアプリ内のデータが消えることはありません。

自動管理が無効の場合、アプリは、管理対象外（Unmanaged）アプリとして存在するためMDMからアプリ更新や削除などの操作ができません。